作为考研数学的入门基石，"函数、极限与连续"模块分为上下两部分教学。上篇聚焦理论细节：从极限的定义式分类（数列极限、函数极限）到性质差异，从四则运算法则的适用条件到夹逼定理的边界探讨，尤其强调"单调有界原理"中单调性与有界性的判别逻辑——这是后续学习级数收敛性的重要基础。下篇则转向计算实践，通过等价无穷小代换、泰勒公式等工具，系统训练极限求解能力，同时深入解析连续函数的四大定理（介值定理、最值定理等）的应用场景。

"导数与微分"模块同样分为上下篇。上篇通过"导数本质是什么？"的追问，引导学员理解这一概念的几何（切线斜率）、物理（瞬时速度）及经济（边际分析）意义，同时厘清可导与连续的逻辑关系——连续是可导的必要非充分条件，这一结论常作为考研选择题的命题点。下篇结合复合函数、反函数、参数方程等多元求导场景，重点突破抽象分段函数的高阶导数计算，这部分内容既是基础阶段的难点，也是强化阶段综合题的命题来源。

衔接导数学习的"微分中值定理"模块，从费马定理的几何解释入手，逐步展开罗尔、拉格朗日、柯西三大定理的条件证明与应用技巧。特别强调泰勒中值定理的表达式记忆——这是求解高阶导数与复杂极限的关键工具。课程还会对比洛必达法则的适用条件与失效场景，帮助学员建立"何时用中值定理，何时用洛必达"的解题判断逻辑。

积分模块包含不定积分与定积分两大分支。不定积分部分以"原函数存在定理"为基础，系统讲解换元（凑微分）、第二换元（三角代换、根式代换）及分部积分法的应用场景，同时针对有理函数、三角有理函数等特殊类型积分总结通用解题模板。定积分则从概念本质（黎曼和的极限）出发，结合几何意义（曲边梯形面积）强化理解，重点训练变限积分求导与广义积分敛散性判别——这两类题型在历年考研真题中出现频率超过60%。

微分方程模块聚焦一阶与二阶常系数方程的求解方法。一阶方程部分覆盖可分离变量、齐次、一阶线性等基础类型，同时针对数一考生补充伯努利方程的自学指导；二阶方程则通过特征方程法系统讲解齐次方程通解的三种形式（实根、重根、共轭复根），并结合非齐次项的常见类型（多项式、指数函数、三角函数）总结特解构造技巧。课程特别强调微分方程的几何应用（如曲线族求解），这是联系微积分与实际问题的重要桥梁。

多元函数微分学与二重积分模块，重点突破从一元到多元的思维转换。多元函数部分通过对比一元函数的极限、连续、可导概念，解析二元极限的不存在性判别方法（沿不同路径趋近），并系统训练复合函数、隐函数的偏导数计算。二重积分则结合直角坐标与极坐标的转换，讲解积分次序交换、对称性化简等技巧，特别针对数三考生补充无界区域积分的计算方法——这是经济类考研数学的高频考点。

课程收尾的无穷级数模块，从常数项级数的收敛定义出发，对比正项级数（比较、比值、根值判别法）与变号级数（莱布尼兹判别法）的判别逻辑，重点记忆常见级数的敛散性结论（如p级数、几何级数）。幂级数部分则围绕收敛半径求解、和函数性质及函数展开三大核心，通过例题解析强化"间接展开法"的应用能力——这是将复杂函数转化为幂级数的关键技能。